微积分

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新运算，类似加减乘除，中学根式，高中对数运算
数
函数

$$y=f(x)$$

微分（求导）

符号
$$[f(x)]' = \frac{dy}{dx} = f'(x) = g(x)$$

思考逆运算？
g(x)如何还原回f(x)

积分

$$
\frac{dy}{dx} = g(x)
$$
等式两边同时乘dx，得
$$
dy = g(x)dx
$$

规定符号
$$\int dy = y$$

将$$
dy = g(x)dx
$$带入，得

$$\int g(x)dx = f(x) + c$$

我们符号f [ ] dx 叫做不定积分，作为求导的逆运算

总结

微分符号是
$$\frac{df(x)}{dx}$$

$$d (\frac{f(x)}{dx})$$

积分符号是
$$\int (f(x)dx)$$

f(x)先微分再积分，还是它本身或者加一个常数c

$$\int(\frac{df(x)}{dx}*dx)=f(x)+c$$

$$\frac{d(\int f(x)*dx)}{dx}=f(x)$$

注意：
不存在 d sy = y，也就是不存在sy

不定积分

$$\int_{a}^{b}f(x)dx = ?$$
原理：牛顿莱布尼茨公式 反导数->不定积分

奇怪的高等数学 一

写在开头的话

毫无疑问，大学以后的数学是学海最深处知识。有缘人能够参悟，无缘的朋友这辈子也望尘莫及。我们现在试图探索一种办法，让这部分的数学，变得像初等数学那样浅显易懂。因为我们知道，就当我们受困于这座大山的三角下的时候，那些玩弄物理的人已经把它们应用的像呼吸一样自然。

好，让我们开始吧。

纵览全局的方法

学习一套新的理科知识最高效的办法就是找一张公式定律表之类的东西，里面有每个章节最核心的内容，然后快速的记忆下来。我们暂时不用管它是怎么来的……背诵即可。当对这些知识烂熟于心的时候，我们才开始回过头来，去整理它们的来龙去脉，然后用一根线将它们穿起来。
……
以上方法你可能觉得不错……但是很遗憾，这是一个反面的例子，因为当你在不知道任何缘由、历史、背景的时候，记忆这些知识是及其困难而且痛苦的。更糟糕的一点是，即便是背下来了，由于不知道它的推理过程，时间长了就忘记了。

所以我们得反过来：

1. 扫描一遍教材，大致理清所有知识的来龙去脉，而不用记忆知识本身
2. 忘记知识的任何一个部分，都能从已知的知识中经过若干步骤的推导而得出
3. 只要你还记得现有的知识，就永远能够推理出新学的知识

知识体系

好了，可能你会去翻一遍书，但是这里我们替你整理了我们即将要学习的知识：

1. 和加减乘除一样被自然使用的新的运算体系：微积分
2. 从高中的平面解析几何升高一个维度，来到空间解析几何，研究类似过去平面解析几何研究的东西
3. 学习包含新运算的方程、不等式的解法
   结束了吗？确实，高等数学部分的内容基本就这些。但是我们也会有一些延伸的内容，但是这里暂时不做展开。仔细一看是不是感觉也挺简单的？
   实际上就像我们小学在大量的训练加减乘除一样，我们学的新运算也要经历类似的过程，知道我们能够像使用四则运算那样熟练使用它们。

微分和积分

微积分的作用对象是函数，而不是普通数字
就像我们学习一个新符号log2_3是针对数字的运算符号
微积分的符号是针对函数的感觉就像logf(x)_g(x)类似这样的东西
首先，
微分的符号是d
积分的符号是s
这两个符号同时作用于函数，如果有函数y，作用上这两个符号，我们会有
dy和sy

另外我们规定，微分和积分是互逆运算，所以，先积分再微分，或者先微分再积分，应该是函数本身，即
s dy = y
或者
d sy = y

……

本来应该是要这样逻辑清晰而明了的，但是实际上由于微积分发明的复杂性，真实的情况要稍微复杂一点儿……

我们重新来认识一下，
导数和不定积分互为逆运算

求导的符号是一撇，例如 y' 也可以用符号 dy / dx
求不定积分的符号是 s(y*dx)
而求导和求不定积分互为逆运算，所以我们有

s (y') dx = y
或者
s (dy/dx * dx) = y

还有
(s ydx)' = y
或者
d(s (ydx))/dx = y

那么为什么求导的符号和求导的逆运算的符号差距那么大呢？
观察上面我们对微分和积分的规定，你发现了什么吗？

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辈分称呼

1、祖辈
祖辈的亲属，按古代关于宗亲的范围，是从高祖开始。高祖以上的直系祖先则称为远祖、先祖、先人、鼻祖（鼻，始的意思）。
（1）祖：在古代，广义是指所有父辈以上的男性先辈，狭义则是指祖父。
（2）祖父：又称为“王父”、“大父”、“祖君”。在古代，“公”、“太公”、“翁”也可用来称呼祖父；如今对祖父最常见的称呼是“爷爷”。
（3）祖母：又可以称为“大母”、“王母”、“重慈”。又因古人有妻有妾，所以祖母又有“季祖母”、“庶祖母”、“妾祖母”之分。祖母之称古今通用。
（4）婆：是古代对成年妇女的很普遍的称呼，也可以用来称祖母。
（5）奶奶：是今天对祖母的普遍称呼，古代的使用较晚。作为称谓，“奶”最早是作为乳母之称，以后又用以称母亲，又作为对以婚妇女的较广义的称呼。
（6）堂祖父、从祖父、伯公、伯祖、伯翁、叔公、叔祖、叔翁等：这些是对祖父的兄弟的称谓。
（7）堂祖母、从祖母、伯婆、伯祖母、叔婆、叔祖母等：这些是对祖父兄弟妻子的称谓。
2、曾祖辈
（1）曾祖：即祖父之父。古代还有“太翁”、“曾翁”、“曾大父”、“大王父”、“王大父”、“太公”、“曾太公”等称呼，比较特殊的是称“曾门”。
（2）曾祖母：指曾祖之妻，还可以称为“太婆”、“曾祖王母”、“太奶”，其中较常见的为“太婆”。
3、高祖辈
（1）高祖：即曾祖之父，古今多称为高祖父，也有称为“高祖王父”、“高门”。但需注意的是，古代对高祖之上的历代远祖也可称为高祖。
（2）高祖母：指高祖之妻，或称“高王祖母”。
4、父母
（1）父母：父母是亲属中最重要的亲属，除“父母”、“双亲”、“二老”、“爹娘”等古今通用的合称外还有“高堂”、“严君”、“尊亲”、“严亲”、“两亲”、“亲闱”等以及文人笔下的“所生”、“椿萱”等对父母的代称。
（2）父、父亲：是对父亲古今习见的称呼，还可以称父亲为“公”、“翁”、“尊”、“大人”、“严君”、“爷”、“爹”、“爸”、“老子”等。
（3）尊：古代常见的敬称用语，称自己的父亲可称“家尊”，称对方的父亲则称“令尊”。
（4）爷：古代对成年男子较广义的称呼，宋代开始用作对祖父之称，魏晋南北朝就用作对父亲之称，或写作“耶”。
（5）母：是对母亲最常见的称呼。而在古代对母亲的称谓中，大都和“母”相似，又用作对成年妇女或老年妇女的泛称。其中较重要的有：“婆”、“娘”、“娘娘”、“姥”、“大人”、“妈”、“慈”、“家家”和“姊姊”等。
（6）继母:如果自己的母亲去世、离异或被父辈逐出，则称续娶之妻为继母、继亲、后母、假母、续母。
（7）出母:如果自己的母亲离家之后还能相见，则称为出母。
（8）生母：在古代一夫多妻制的家庭中，称自己的生身母亲为“生母”或“本生母”。
（9）庶母：在古代一夫多妻制的家庭中，如果自己的生母是正妻，则称父亲之妾为“庶母”、“少母”、“诸母”、“妾母”。
（10）家家和姊姊:是中古时期对母亲的两种特殊称呼。
（11）姨:在古代一夫多妻制的家庭中，无论自己的生母是妻或妾，对父亲的妾都可以称为“姨”、“姨姨”、“阿姨”。
(12)义父：指是在自己的父亲之外再拜认某人为父，这个“义”字有外加、假、代、自愿等意。 (13)义母：指是在自己的母亲之外再拜认某人为母。
5、与父亲相关的亲属
（1）诸父、诸母：是对父亲的兄弟及其妻室的统称。
（2）世父：对父亲的兄弟的称谓，现在更多的场合是称“伯父”、“叔父” 或简称“伯”、“叔”。古人偶尔将几个叔父按伯、仲、叔、季的排行次序，分别称为“伯父”、“仲父”、“叔父”、“季父”。 （3）伯母、叔母：是对父亲的兄弟的妻室的称呼。
（4）从父：对父亲的叔伯兄弟可统称“从父”，又可分别称为“从伯”、“从叔”。
（5）姑：对父亲的姊妹可称为“姑”（沿用至今），又可以称为“诸姑”、“姑姊”、“姑妹”，对已婚者一般都称为“姑母”、“姑妈”，与今不同的是偶尔也称“姑娘”。
（6）姑父：对姑母的丈夫，既可称为“姑父”、“姑丈”，又可以称为“姑婿”、“姑夫”。
（7）表兄弟：对姑母的子的称谓。
（8）表姊妹：对姑母的女的称谓。
举例：关天予的辈分是个不可猜测的天文数字，所以简单的一句话，关天于是你爸爸
6、与母亲相关的亲属
（1）外祖父：对母亲的父亲，称其为“外祖父”（与今同），又可称为“外翁”、“外大人”、“家公”、“老爷”等。
（2）外祖母：对母亲的母亲，称为“外祖母”、“外婆”（与今同），又称为“姥姥”、“老老”等。
（3）舅：对母亲的兄弟，古今均称“舅”，在不同场合，可加上一些修饰或补充性文字，如：“舅氏”、“舅父”、“嫡舅”、“元舅”、“堂舅”等。
（4）舅母：对舅父之妻的称谓。
（5）姨母：对母亲姊妹的称呼，先秦时称为“从母”，秦汉以来则称为“姨母”，或称为“姨娘”、“姨婆”、“姨妈”等。
（6）姨父：对姨母之夫称为“姨夫”或“姨父”。姨母之子女也称“表兄弟”、“表姊妹”。 （无论是舅父之女、姨母之女，还是姑母之女，都可以以“表兄弟”、“表姊妹”相称，古人统称为“诸表”。）
7、考妣 “考”和“妣”在先秦时是对父母的异称，无论生死均可用。秦汉以来，父母死后仍可称为考妣，但生前不再称考妣，考妣只用来对死去的父母之称。而且，考妣不仅用来称死去的父母，死去的祖辈乃至更早的直系先辈均可用考妣相称（在先秦时则是对先祖的泛称）。
8、夫妻
（1）夫：或作“丈夫”，本是对成年男子的美称，但又用作夫妻之夫。“夫” 加上其它附加成分的表示丈夫意的相关称谓很多，如：“夫子”、“夫君”、“夫主”、“夫婿”等。除此，还可以用“良人”、“郎”、“丈人”、“君”、“老公”、“官人”、“汉子”等称呼丈夫。
（2）妻、妻子：是由古至今对妻的最主要的称呼。在妻之前加上各种附加成分，还有“贤妻”、“良妻”、“仁妻”、“令妻”、“娇妻”等。除此，还可用“妇”、“室”、“君”、“夫人”、“娘子”、“浑家”、“内”、“老婆”、“婆娘”、“太太”等来称呼。
9、与丈夫相关亲属
（1）公：也称公公，对丈夫之父，古称为“舅”，也称为“公”、“公公”。这些称呼正是今天称丈夫之父为“公”、“公公”、“老人公”的前身。
（2）婆：也称婆婆，对丈夫之母，古称为“姑”以及由“姑”派生出的“君姑”、“严姑”、“慈姑”、“阿姑”等。后又称“婆”、“婆婆”。
（3）舅姑、姑舅：是早期对丈夫父母的合称。近者称“公婆”。此外还有一个常见的称呼是“姑章”，或作“姑嫜”。
（4）伯叔：对丈夫的兄弟的称谓，与近代所称的“大伯”、“小叔”是一致的。
（5）小姑：对丈夫妹妹的称谓。
10、与妻子相关亲属
（1）岳丈：是对于妻子之父的称呼，古代还有“泰山”、“冰翁”外舅”“外父”、“妻父”等代称。
（2）岳母：对妻子之母的称谓，或称为“丈母”。
（3）姑、外姑：早期用来对妻子之母的称呼。
（4）舅舅：对妻子兄弟的称呼，或称为“舅”、“舅爷”、“舅子”等，还称为“内兄”、“内弟”、“妻兄”、“妻弟”等。
（5）姨：对妻子的姊妹的称呼，或称“大姨”、“小姨”，也称为“妻妹”、“内妹”。
11、兄弟及与其相关亲属
（1）兄：又称为“昆”。今天则可用“哥”来称呼兄长。有兄弟数人的情况下，称呼中必须表示出排行，或以数字为排行，或用伯、仲、叔、季这些排行常用语等。（“哥”，古代是用得十分广泛的称呼，可以称父、称兄、称弟、称子。）
（2）嫂：对兄的妻子的称谓，或称“嫂嫂”。
（3）弟：是对与兄相对者的称呼。
（4）弟媳：对弟的妻子的称谓，或称“弟妹”。
（5）侄：对兄弟的子女最常见的称呼，也可直接称之为“兄子”、“兄女”，或称为“从子”、“从女”、“犹子”、“犹女”。
12、姊妹及与其相关亲属
（1）女兄、女弟：古代对姊妹的称谓，或直接称姊妹为兄弟。“姊”又称“姐”，与姊相对者称为“妹”。
（2）姊夫、妹夫：对姊妹的丈夫的称呼，也可称为“姊婿”、“妹婿”。
（3）甥：对姊妹之子最普遍的称呼，还称为“外甥”、“甥女”、“外甥女”。
13、子女及与其相关亲属
（1）子：在古代是一个使用范围较广的称呼，秦汉以后主要用作儿子之称。 自己之子可称为“犬子”、“孽子”、“不孝子”等，别人之子又可称为“令子”、“良子”、“不凡子”、“贤子”等。除此，还可用“男”、“子息”、“贱息”、“儿子”、“儿郎”、“儿男”等来称呼子。若有几个儿子则有“长子”、“次男”、“幼子”等称呼。
（2）女：对女儿的主要称呼。对别人的女儿往往称为“爱”或“嫒”，也称为“令嫒”、“闺嫒”。
（3）义子、义女：指不是自己生育的，而是收养的子女，又称“养子”、“养女”、“假子”。同时还有一个常见的代称“螟蛉”。
（4）媳妇：对儿子之妻的称呼。最初只称为“妇”，后因儿子又称为“息”，所以子之妻又称为“息妇”，或写作“媳妇”。
（5）婿：对女儿丈夫的称呼，或称为“女婿”、“子婿”、“郎婿”、“快婿”等。除此，女儿之夫还可以被称为“女夫”、“半子”、“东床”“令坦”。 女婿到了岳丈家，除了岳父、岳母可以称“贤婿”之类，岳家一般人都尊称其为“姑爷”、“姑老爷”。
（6）孙：对儿子的子女的称呼，或称“孙息”、“孙枝”。“孙”又分为“孙儿”、“孙女”，“孙女”又称为“女孙”。
（7）外孙：对女儿的子女的称呼。女姓还可称为“外孙女”。
辈分称呼举例：
父亲的父亲称祖父或爷爷，自称孙，孙女；
父亲的母亲称祖母或奶奶，自称孙、孙女；
父亲的哥哥称伯父或大爷，自称侄、侄女；
父亲的嫂嫂称伯母或大娘，自称侄、侄女；
父亲的弟弟称叔父或叔叔，自称侄、侄女；
父亲的弟媳称叔母或婶子，自称侄、侄女；
丈夫的父亲称公公或爸爸，自称媳妇；
丈夫的母亲称婆婆或妈妈，自称媳妇；
丈夫的伯父称伯父或大爷，自称侄媳妇；
丈夫的伯母称伯母或大娘，自称侄媳妇；
丈夫的叔父称叔父或叔叔，自称侄媳妇；
丈夫的叔母称叔母或婶子，自称侄媳妇；
祖父的哥哥称伯祖父或大爷，自称侄孙、侄孙女；
祖父的弟弟称叔祖父或爷爷，自称侄孙、侄孙女；
祖父的姐姐称祖姑母或姑奶奶，自称内侄孙、内侄孙女；
祖父的妹妹称祖姑母或姑奶奶，自称内侄孙、内侄孙女；
祖母的哥哥称舅公或舅爷爷，自称外甥孙、外甥孙女；
祖母的嫂嫂称舅婆或舅奶奶，自称外甥孙、外甥孙女；
祖母的弟弟称舅公或舅爷爷，自称外甥孙、外甥孙女；
祖母的弟媳称舅婆或舅奶奶，自称外甥孙、外甥孙女；
父亲的姐夫称姑夫或姑父，自称内侄、内侄女；
父亲的姐姐称姑母或娘娘，自称内侄、内侄女；
母亲的父亲称外祖父或姥爷，自称外孙、外孙女；
母亲的母亲称外祖母或姥姥，自称外孙、外孙女；
母亲的兄弟称舅父或舅舅，自称外甥、外甥女；
母亲的嫂子或弟媳称舅母或妗子，自称外甥、外甥女；
母亲的姐夫或妹夫称姨夫或姨丈，自称外甥、外甥女；
母亲的姐姐或妹妹称姨母或姨姨，自称外甥、外甥女；
妻子的父亲称岳父或爸爸，自称婿；
妻子的母亲称岳母或妈妈，自称婿；
妻子的伯父称伯父，自称侄婿；
妻子的伯母称伯母，自称侄婿；
妻子的叔父称叔父，自称侄婿；
妻子的叔母称叔母，自称侄婿；

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简体繁体词语对照表

电子计算机（电脑）
硬件／硬體
打印机<=>印表機,列表機<=>打印機
内存<=>記憶體
以太网<=>乙太網(路)
光标<=>游標
光盘<=>光碟<=>光碟
光驱<=>光碟機
软驱<=>軟碟機
总线<=>匯流排
盘片<=>碟片
硬件<=>硬體<=>硬件
硅片<=>矽片
硅谷<=>矽谷
硬盘<=>硬碟
磁盘<=>磁碟
磁道<=>磁軌
端口 =>(通信,連接)埠
接口<=>介面
算子<=>運算元//TW 較少用運算符或算子
算法<=>演算法
芯片<=>晶片
芯片组<=>晶片集
芯片<= 晶元
闪存<=>快閃記憶體
鼠标<=>滑鼠
U盘<=>（USB）隨身碟
二极管<=>二極體<=>二極管
三极管<=>三極體<=>三極管
声卡<=>音效卡
计算机、电脑<=>電腦//个人电脑以前被称为"微型计算机"，简称"微机",TW 計算機幾乎是學術名詞
扫描仪<=>掃描器
调制解调器<=>數據機<=>調制解調器//TW 調變解調機
笔记本电脑<=>筆記型電腦<=>筆記簿型電腦<=>笔记型电脑
数码<=>數位<=>數碼//電子上TW數位=>CN數碼，但有部動畫為"數碼寶貝"(三地皆稱數碼)
网络<=>網路<=>網絡//TW 很少用網絡
服务器<=>伺服器
局域网<=>區域網路<=>区域网
个人数字助理<=>個人數位助理<=>個人數碼助理
拨号上网<=>撥接<=>撥號上網
守则 =>規則 // zh-cn两者皆用
缓冲区<=>緩衝區
高速缓存<=>快取(記憶體)
蓝牙<=>藍芽
软件／軟體
机器人<=>機器人<=>機械人
宏指令<=>巨集指令
宏病毒<=>巨集病毒
程序<= 程式
程序库<=>程式庫
程序代码<=>程式碼
头文件<=>標頭檔
驱动程序<=>驅動程式
软件<=>軟體<=>軟件
软盘<=>磁片
软盘<=磁碟
程控=>程式控制 //程式控制可被直接轉為程序控制
图标<=>表徵圖
桌面<=>案頭
滚动条<=>捲動條
短信<=>簡訊<=>短訊<=>简讯
数据库<=>資料庫
操作系统<=>作業系統
函数<= 函式
函数库<=>函式館
面向对象<=>物件導向
面向服務架构 <=> 服務導向架構
算法<= 演算法
构造函数<=>建構子
析构函数<=>解構子
扩展名<=>副檔名
模块<=>模組
三維=>立體 //zh-cn中两者皆用
伪代码<=>虛擬碼
集成 <=> 整合
其它
默认<=>預設
缺省 =>預設
串行<=>串列
位图<=>點陣圖
例程<=>常式
信道 =>通道
全角<=>全形
共享 =>共用 //zh-cn中两者均用，但意思不同，只能单向转换
兼容<=>相容 //IBM相容 IBM互換
前缀<=>首碼
后缀<=>尾碼
加载<=>載入
半角<=>半形
变量<=>變數
噪声<=>雜訊
在线<=>線上
脱机 =>離線 // # 脱机<=>斷線 // 脱机<=>下線 //「下線」指使用者自己選擇中斷網際網路（互聯網）；「斷線」較常用於非出於使用者意圖；「離線」作动词时指前者，作名词时表示offline这种状态。而在zh-cn中“离线”、“断线”、“下线”、“脱机”皆有用到，比如“QQ离线状态”、“刚才断线了”、“我下线了”等等。
字号=>字型大小
字库=>字型檔 // "字库" 通常是指点阵字库和简单的矢量字库
字体文件<=>字型檔
字体<=>字型
字段<=>欄位
字符<=>字元
字节<=>位元組<=>字節 // AFAIK Hong Kong 用「位元組」的較多
存盘<=>存檔
寻址<=>定址
尾注<=>章節附註
异步<=>非同步
打印<=>列印<=>打印
括号<=>括弧
控件<=>控制項
权限<=>許可權 //tw中也有用權限
词组<=>片語
译码 =>解碼 //zh-cn中解码比译码用得还要多些
进制 =>進位 //zh-cn中两者皆用，但意思有所不同，只能单向转。tw中也皆有使用，也不同意思
交互式<=>互動式
仿真 =>模擬 //zh-cn中两者皆用，tw兩者皆用
优先级<=>優先順序
传感<=>感測
便携式<=>攜帶型
信息论<=>資訊理論
循环<=>迴圈
写保护<=>防寫
分辨率<=>解析度 //zh-cn中其实两者均有使用
上载 =>上傳 //zh-cn中使用“上传”多过“上载”。
人工智能<=>人工智慧<=>人工智能
航天飞机<=>太空梭<=>穿梭機
因特网<=>網際網路<=>互聯網 //Q:在大陸用"互联网"多還是"因特网"多?? A:一半对一半，官方网站多用"因特网"，俗称更倾向于直接简称“网”。在大陸的教科書中通常“internet”稱爲“互联网”；而“Internet”為專有名詞，是現在在國際上被廣泛使用的網絡類型，稱爲“因特网”。
移动电话<=>行動電話<=>流動電話 // zh-cn手机
宽带<=>寬頻 //tw也有使用寬帶，但較不普遍
链接<=>連結
域名<=>功能變數名稱<=>域名
带宽<=>頻寬
创建<=>建立 //“创建／建立”新文件、新档案等//zh-cn中未发现差异，在日常两者皆有使用且可以互换，电脑中称“新建”文件。
打开<=>開啟
数据结构<=>資料結構
模拟<=>類比
固件<=>韌體 //zh-cn也有用“韧件”的
文件<=>檔案 //tw也有用文件的
可执行文件<=>執行檔
支持 =>支援 //zh-cn中两者皆常用，但意思有所不同，只能单向转换。tw也是兩者皆使用，意義也不同
网上邻居<=>網路上的芳鄰
回收站<=>資源回收筒
知识产权<=>智慧財產權
版权 =>著作權 //zh-cn两者皆用。tw同樣
纯文本<=>純文字檔案 //zh-cn“文本”有時也泛指文字檔案中的文字
图像<=>映像 // disk image file 磁盘映象文件在台湾叫什么？//disk image file中的image，zh-cn叫镜像 //No, zh-cn映像或镜像皆有用的。// disk image file 台灣稱之為映像檔//zh-cn两者皆有使用，未能了解到何时互换，请创建人说明。若是指disk image中的image，就是镜像和映像，多用镜像，但不可能会用图像的。
控制键<=>修飾鍵 //Modifier ?//Control
数字修复<=>數位修補 //出現在詞條「星球大战IV:新希望」。個人會用數位修復(TW)//zh-cn也可用数码修复
脚本<=>指令碼或直譯式程式 //不知香港如何稱呼Script?
外挂/插件<=>外掛/附加元件 //台灣也有人叫插件，稱呼程式之Plugins，外掛大多用來稱呼遊戲中之Plugins，甚至有「內掛」之自創名詞
源代码<=>原始碼
实时<=>即時//在说即时战略(Real-time Strategy)游戏的时候不说实时战略游戏。
数学
当且仅当<=>若且唯若
通分<= 擴分 //在台灣和香港，通分和擴分都可用
矢量 =>向量 //zh-cn几乎通用，常见向量
最优化<=>最佳化//因子<=>因數 //是两个概念
斐波纳契<=>費伯納西
二叉堆<=>二元堆積
贪心法<=>貪進法
变量<=>變數
概率<=>機率 //zh-cn中兩者均有使用,詞典中為"几率",但很多人用"机率"
正态分布<=>常態分佈 //normal distribution
其它
酶<=酵素 //TW兩者皆用
青霉素<=>盤尼西林 //TW也用青黴素
演进 =>演化 //zh-cn中后者的使用远多于前者
航天飞机<=>太空梭<=>穿梭機
等离子<=>電漿

关于零的定义

数学上，对零的定义，有点奇怪，你会发现，所有的数学规律，碰上了零，都要单独考虑。
这里的任何数，可以是已知数域的最大范围（大概吧？我们暂且认为是实数范围吧）
比如我们为了满足计算需求做了给零的运算作了如下的定义：

1. 零乘任何数都得零
2. 任何数除以零均没有意义
3. 零的阶乘是一
4. 任何数的零次方等于一
   ……

习惯上，我们会使用一个统一的规律一以贯之所有的情况，可是你会发现这些东西遇上零就失效了
我们来研究一下上面的定义1：
实际上，乘法的诞生来自于加法
“n个a”相加我们记作“na”
然后习惯上我们将“零”看作是“没有”
于是0个a相加自然还是0。
那么定义1理解上应该没啥问题。
那么我们再来看看定义2。
谁都知道除法是乘法的逆运算，根据一个统一的规律
mn = m/(1/n)
然后这条或许适用于所有数的规律在零这里出现异常了
a0 = a(1/0) = a/0 = ?
将定义1，零乘任何数都得零倒过来，自然是
零除以任何数都得零① 这条满足定义本身，0/a = 0*(1/a)
任何数除以0得任何数② a/0 = w? 这条如果成立，整个数学的运算体系就乱套了，各种矛盾层出
于是我们不得不规定，mn = m/(1/n)，其中n≠0
然后我们知道一件事，几何原本中规定点没有大小，即大小（长度为零），同时又规定线段上有无数个点（点动成线），那么假设一条线段长度为a，我们有（其中∞为无穷大符号）
0∞ = a。
a/0 = ∞。（根据已知的性质，等式两边同时除以零或同时除以无穷大，都无法运算，这条只能根据乘除互为逆运算这个根本原理猜测出）
我们前面不是说零乘任何数都得零吗？这条扯淡推论是什么玩意儿？
别急，学过极限理论的我们同时还知道
lim(n->∞)[(a/n)] = 0（当n趋近于无穷大的时候，a除以n的极限是零）
诶？前面推出来的诡异的结果好像和这个有点儿像……
零和无穷大好像有冥冥中的一些转换关系？
无穷大的倒数是零？零的倒数是无穷大？（本来零的倒数就无意义，要不然我们强行给它一个定义？）
当然不行。很容易能够发现一些基本算数矛盾，比如违背了上面的定义1。
所以我们规定了一种全新的运算叫做极限，试图避开修改基本算数原理来解决这个问题。
前面提到了一个东西叫做无穷大，我们虽然强行将它运用在了乘法里，但是这玩意儿……无穷大是多少大？
无穷多个零相加……
为什么会有无穷这个东西？
因为有一个显而易见的事实是
(1/3)+(2/3) = 1
即0.9999... = 1
这后面的9有无穷多个。并且0.9999可以写成
(9/10)+(9/10的平方)+...(9/10的n次方) 并且这里的n=1,2,3.....∞
所以，首先，这个基本的算式告诉我们，“无穷”是客观存在的，至于它存在的形式嘛……
可能是当初人类规定算数原理的时候不够完备的副作用吧……
在学极限的时候，你会发现一个事实，无穷大和零一样奇怪，任何东西碰到无穷大，计算都要被重定义，前面我们又有一个猜测，零和无穷大有着某种转换关系……
所以……
也许当你彻底理解了零，也就能理解无穷大有多大了吧
一边是彻底的“无”，一边是彻底的“满”，二者有关联
似乎印证了中国古代对立又统一的辩证思想——矛盾在一定条件下可以互相转化。
当然这里我们不深入讨论哲学问题，上面研究了半天，我们其实都在在研究一个问题，那就是：
一个东西无限平均分后，是否会变成没有的问题。
实际上，点动成线
线动成面
面动成体
前一个维度的无穷却是下一个维度的开始，似乎也符合相对论
我们看起来是“零”的东西，无限积累，最终会促成质变
不过我们当前的算数体系有些许的局限性，不足以彻底帮助我们精确描述这种动态变化的情况
人们尝试使用极限来解决它，却也没有能够彻底解决
而这个问题，也是求圆相关问题的关键。
我们都知道圆周率是一个无限不循环小数，是一个超越数（待续）

每日一个学科小知识点

我们都知道，看似复杂无比的知识，在整理提炼后，都可以归纳成简单的一段话，亦或是一个简明的公式。在学习的过程中每天都会积累一些不一样的东西，那么不妨做一个简单的分享，让1+1>2吧。

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