奇怪的高等数学 一
写在开头的话
毫无疑问，大学以后的数学是学海最深处知识。有缘人能够参悟，无缘的朋友这辈子也望尘莫及。我们现在试图探索一种办法，让这部分的数学，变得像初等数学那样浅显易懂。因为我们知道，就当我们受困于这座大山的三角下的时候，那些玩弄物理的人已经把它们应用的像呼吸一样自然。
好，让我们开始吧。
纵览全局的方法
学习一套新的理科知识最高效的办法就是找一张公式定律表之类的东西，里面有每个章节最核心的内容，然后快速的记忆下来。我们暂时不用管它是怎么来的……背诵即可。当对这些知识烂熟于心的时候，我们才开始回过头来，去整理它们的来龙去脉，然后用一根线将它们穿起来。
……
以上方法你可能觉得不错……但是很遗憾，这是一个反面的例子，因为当你在不知道任何缘由、历史、背景的时候，记忆这些知识是及其困难而且痛苦的。更糟糕的一点是，即便是背下来了，由于不知道它的推理过程，时间长了就忘记了。
所以我们得反过来：
- 扫描一遍教材，大致理清所有知识的来龙去脉，而不用记忆知识本身
- 忘记知识的任何一个部分，都能从已知的知识中经过若干步骤的推导而得出
- 只要你还记得现有的知识，就永远能够推理出新学的知识
知识体系
好了，可能你会去翻一遍书，但是这里我们替你整理了我们即将要学习的知识：
- 和加减乘除一样被自然使用的新的运算体系：微积分
- 从高中的平面解析几何升高一个维度，来到空间解析几何，研究类似过去平面解析几何研究的东西
- 学习包含新运算的方程、不等式的解法
结束了吗？确实，高等数学部分的内容基本就这些。但是我们也会有一些延伸的内容，但是这里暂时不做展开。仔细一看是不是感觉也挺简单的？
实际上就像我们小学在大量的训练加减乘除一样，我们学的新运算也要经历类似的过程，知道我们能够像使用四则运算那样熟练使用它们。
微分和积分
微积分的作用对象是函数，而不是普通数字
就像我们学习一个新符号log2_3是针对数字的运算符号
微积分的符号是针对函数的感觉就像logf(x)_g(x)类似这样的东西
首先，
微分的符号是d
积分的符号是s
这两个符号同时作用于函数，如果有函数y，作用上这两个符号，我们会有
dy和sy
另外我们规定，微分和积分是互逆运算，所以，先积分再微分，或者先微分再积分，应该是函数本身，即
s dy = y
或者
d sy = y
……
本来应该是要这样逻辑清晰而明了的，但是实际上由于微积分发明的复杂性，真实的情况要稍微复杂一点儿……
我们重新来认识一下，
导数和不定积分互为逆运算
求导的符号是一撇，例如 y' 也可以用符号 dy / dx
求不定积分的符号是 s(y*dx)
而求导和求不定积分互为逆运算，所以我们有
s (y') dx = y
或者
s (dy/dx * dx) = y
还有
(s ydx)' = y
或者
d(s (ydx))/dx = y
那么为什么求导的符号和求导的逆运算的符号差距那么大呢？
观察上面我们对微分和积分的规定，你发现了什么吗？
