我们来谈谈比例
这是很早之前的一次学科讨论活动过的记录
首先我们思考一些问题
还记的比例的基本性质吗?无论你是否能够很快的回顾起来,现在请画一个三角形,用一条和底边平行的直线切割这个三角形,然后利用相似三角形的原理分析其中的边角关系,然后分析其中的比例关系,它们便是比例的基本性质。
回忆化学中学过的物质的量的相关运算,你能运用上面回顾的比例的基本性质推导一些结论吗?请将分析过程截图。
你还记得弧度制的定义吗?我们规定“在同圆或等圆中,弧长等于半径长的圆心角所对应的弧度数为1弧度”,仔细思考你今天所熟练运用的弧度制运算,你能明白这样规定的好处吗?圆周率π是周长和直径的比值,弧度是弧长和半径的比值,你能发现这之间的联系吗?
联系问题2,和问题3,你能彻底明白将碳原子的微粒数为基准来衡量其它物质的微粒数的“物质的量”的定义吗?
请自己编写一个关于比例和实际生活的思考题。
比例
![比例1](data/00/00/00/00/01/files/d4b7f7a4-3a05-4433-8ea1-6be8dbf15846....
对“单位”的再认识
也许有很多朋友意识到了,特别是在物理和化学等学科上,单位同样可以看成是代数并参与代数运算,比如解决这样的一道物理题:
一块岩石突然松动从峭壁顶上掉下来,求掉下来了的头2秒中岩石的平均速度。
(一块致密的固体在地球表面附近从静止状态自由落下,下落的头t秒中下落英尺数为:y=16t2)
设y=f(x)
我们有:
平均速度=ΔxΔy=2−0f(2)−f(0)=32英尺/秒
思考:此时我们如果突然希望将其换算成米/分钟,还需要回去将2秒化为分钟,再将函数f(x)里的英尺化为米,然后重新算一遍吗?
实际上,按照我们之前的理论,单位也是代数式,同样可以参与运算,由于我们知道:
1英尺=0.3米
1秒=601分钟
于是
1秒1英尺=601分钟0.3米
将其带入等式即可:
因为:
$$g(x) = 32\times\frac{1...
两个基本原理与排列组合
某部门从 8 名员工中选派 4 人参加培训,其中 2 人参加计算机培训,1 人参加英语培训,1 人参加财务培训,问不同的选法有多少种?
从小问题开始
我们思考第一个小问题,从 8 个人里面选两个 2 参加计算机培训,解决这个问题分为 2 个步骤:
第一步,先选第一个人,有 8 种选法
第二步,从剩下的(8-1)=7 个人里面选第二个人,有 7 种选法
列树状图很容易理解,树状图第一列是 1 到 8 号,第二列在第一列的基础上,每排选剩下的 7 号 那么两步能够完成这件事的总情况数自然是 8x7=56 种 即 C8-2
联系推广到整个大问题
根据上面的思维方式思考整个大问题,从 8 个人里面选出 4 人参加培训,解决这个问题分为 3 个步骤: 第一步,先从中选 2 两个人参加计算机培训,有 C8-2 种选法(解法即上面的思考) 完成这步又可以细分为 2 个步骤,上面已经给出思考方法
第二步,从剩下的(8-2)=6 个人里面选 1 个人参加英语培训,有 C6-1 种选法 完成这个步骤仅需要一个步骤,即 6 个人中选一个人,有 6 种选法
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