喵の守护
# 两角和差的三角函数

两角和差的三角函数

正余余正,符号相同;余余正正,符号相反。

三角恒等变换的一切都来源于:
cos(ab)=?\cos(a-b)=?
而关于这个式子的推导,最奇妙的一种方法是利用向量的数量积。
我的惊讶之处在于,向量本来和三角函数毫无相关,居然就这样联系在了一起。
从直角坐标系的原点出发,做两个模长为1的向量OA=(x1,y1)\overrightarrow{OA}=(x_1,y_1)OB=(x2,y2)\overrightarrow{OB}=(x_2,y_2),和横坐标轴的夹角分别是AB\angle{A},\angle{B}。设向量的夹角为xx,我们很容易知道,如果模长为1,那么x1=cos(A)y1=sin(A)x_1 = \cos(\angle A) ,y_1=sin(\angle A)OB\overrightarrow{OB}向量的坐标同理。此时利用向量数量积的坐标表示公式和模长公式,令数量积=数量积,可以很神奇地推出这个公式。并且我们发现夹角正是cos(AB)\cos(\angle A-\angle B)

那么,有了这个之后,其它的一切公式都可以利用诱导公式和负角代替正角求得。