数学概念汇总
算数原理与数论
- 由加法运算推演减法、乘法、除法、乘方、开方、对数运算
注意相反数和倒数 - 理解进位制和各进制的转化
理解计算机二进制运算 - 理解素数（质数）、合数、最小公倍数、最大公因数、同余的定义
- 理解数的分类：有理数、无理数、实数、虚数、复数
- 代数数和超越数
数列
- 理解等差数列和等比数列，推导它们的求和公式
- 类比数列的递推公式，理解数学归纳法
推理与证明
- 学会如何证明“无法证明”某个结论
- 反证法
- 几何证明与几何证明的局限性
尝试用几何的方法理解代数定理
几何作图方法
欧几里得公理体系
非欧几何
代数
- 平方差与n次方差公式
- 完全平方公式与二项式定理
杨辉（帕斯卡）三角形 - 整式的乘除与因式分解
- 分式与比例的基本性质
用相似三角形理解比例的性质：合分比定理、等比定理
用等比定理推导等比数列求和公式
理解黄金分割比
理解弧度制与物质的量
等式与不等式 一次、二次函数
- 等式和不等式的基本性质
- 解方程
一元一次方程 一元一次不等式 一次函数
一元二次方程 一元二次不等式 二次函数
二元一次方程组 二元一次不等式组与线性规划 - 代数基本定理
坐标系和参数方程
函数
- 函数与定义域、值域
- 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性
- 函数的性质：连续性
- 函数的极限
- 点的导数与导函数
- 不定积分
- 定积分
- 微分方程
基本初等函数
- 一次函数
- 二次函数
- 正比例函数
- 反比例函数
- 三角函数
- 反三角函数
- 指数函数
- 对数函数
- 幂函数
向量
- 向量概念的定义以及运算
- 向量的坐标表示
- 向量基本定理
集合、逻辑、概率
- 集合
- 命题、命题的否定、逆否命题
- 充分条件与必要条件
- 概率
平面几何
- 公理与公设
- 平行线与同位角、内错角、同旁内角
- 全等三角形与相似三角形
- 平行四边形的性质与判定
- 矩形的性质与判定
- 正方形的性质与判定
- 梯形的性质与判定
- 圆
平面解析几何
- 直线的方程
- 圆的方程
- 圆锥曲线的方程
空间几何
- 直线与平面的位置关系
- 线面平行、线线平行、面面平行
- 二面角的平面角
- 线线垂直、线面垂直、面面垂直
- 空间几何体的性质与判定
